Умножение правильных дробей и целых чисел

Главная - Алименты - Умножение правильных дробей и целых чисел

Умножение правильных дробей и целых чисел

Смешанные числа


В предыдущих уроках было сказано, что дробь, состоящая из целой и дробной части, называется смешанной. Все дроби, имеющие целую и дробную часть, носят одно общее название — смешанные числа. так же, как и обыкновенные дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить. В данном уроке мы рассмотрим каждую из этих операций по отдельности.

Например, сложить число 2 и дробь

.

Встречаются задачи, в которых требуется сложить целое число и правильную дробь.

Чтобы решить этот пример, нужно число 2 представить в виде дроби

. Начало у него выглядит так:

,

Правило умножения дробей на целые числа

Содержание:

    Умножение смешанных чисел: правила, примеры, решения.Умножение смешанных чисел.Умножение смешанного числа и натурального числаУмножение смешанного числа и обыкновенной дробиУмножение дробных чиселУмножение и деление дробейУмножение дробей с целой частью и отрицательных дробейСокращение дробей «на лету»Умножение дробей.Умножение обыкновенной дроби на дробь.Умножение дроби на число.Умножение смешанных дробей.Умножение взаимно обратных дробей и чисел.Умножение десятичной дроби на натуральное число Презентация к уроку Умножение смешанных чисел: правила, примеры, решения.
    Затем сложить дроби с разными знаменателями: А теперь внимательно посмотрим на этот пример. Смотрим на его начало и на его конец.

Решение задач по математике онлайн

С помощью данного калькулятора онлайн вы можете умножить, вычесть, поделить, сложить и сократить числовые дроби с разными знаменателями.

В этой статье мы разберем умножение смешанных чисел. Сначала озвучим правило умножения смешанных чисел и рассмотрим применение этого правила при решении примеров.
Программа работает с правильными, неправильными и смешанными числовыми дробями.

Данная программа (калькулятор онлайн) умеет: — выполнять сложение смешанных дробей с разными знаменателями — выполнять вычетание смешанных дробей с разными знаменателями — выполнять деление смешанных дробей с разными знаменателями — выполнять умножение смешанных дробей с разными знаменателями — приводить дроби к общему знаменателю — преобразовывать смешанные дроби в неправильные — сокращать дроби Также можно ввести не выражение с дробями, а одну единственную дробь.

В этом случае дробь будет сокращена и из результата выделена целая часть. Калькулятор онлайн для вычисления выражений с числовыми дробями не просто даёт ответ задачи, он приводит подробное решение с пояснениями, т.е.

Умножение дробей

— тема, включающая в себя действия с обыкновенными дробями, смешанными числами, десятичными дробями. Запишем на одной странице все правила, касающиеся умножения обыкновенных дробей, смешанных и натуральных чисел.

1. . Чтобы умножить дробь на дробь, надо числитель умножить на числитель, а знаменатель — на знаменатель.

Примеры умножения обыкновенных дробей:

Деление дробей, формула

Определение

Чтобы разделить дробь на целое число, нужно преобразовать целое число в дробь (1), полученную дробь перевернуть (2) и умножить на первую дробь (3).

Произведение числителей записывают в числитель, знаменателей — в знаменатель. Если возможно, дроби следует сократить. Проще сокращать множители, чем результат.
Иными словами: чтобы разделить дробь на целое число, нужно числитель оставить прежним, а знаменатель исходной дроби умножить на данное число.

Пример 35 : 33= 35 : 31 = 35 • 13 = 3 • 15 • 3 = 3 15 = 15; 89 : 43= 89 : 41 = 89 • 14 = 8 • 19 • 4 = 8 36 = 2 9; 15 : 43= 15 : 41 = 15 • 14 = 1 • 15 • 4 = 1 20.

Правило Чтобы разделить одну правильную дробь на другую, нужно также применить умножение на обратную дробь. Пример 47 : 14 = 47 • 41 = 4 • 47 • 1 = 167 = 227; 68 : 36 = 68 • 63 = 6 • 68 • 3 = 3624 = 112; 79 : 47 = 79 • 74 = 7 • 79 • 4 = 4936 = 11336.

Определение Чтобы

Умножение и деление дробей


2 августа 2011В прошлый раз мы научились складывать и вычитать дроби (см.

урок «»). Наиболее сложным моментом в тех действиях было приведение дробей к общему знаменателю.

Теперь настала пора разобраться с умножением и делением. Хорошая новость состоит в том, что эти операции выполняются даже проще, чем сложение и вычитание.

Для начала рассмотрим простейший случай, когда есть две положительные дроби без выделенной целой части. Чтобы умножить две дроби, надо отдельно умножить их числители и знаменатели. Первое число будет числителем новой дроби, а второе — знаменателем.

Чтобы разделить две дроби, надо первую дробь умножить на «перевернутую» вторую. Обозначение:

Из определения следует, что деление дробей сводится к умножению. Чтобы «перевернуть» дробь, достаточно поменять местами числитель и знаменатель.

Умножение простых и смешанных дробей с разными знаменателями

Обыкновенные дробные числа впервые встречают школьников в 5 классе и сопровождают их на протяжении всей жизни, так как в быту зачастую требуется рассматривать или использовать какой-то объект не целиком, а отдельными кусками. Начало изучения этой темы — доли. Доли — это равные части, на которые разделен тот или иной предмет.

Ведь не всегда получается выразить, допустим, длину или цену товара целым числом, следует принять во внимание части или доли какой-либо меры.

Образованное от глагола «дробить» — разделять на части, и имея арабские корни, в VIII веке возникло само слово «дробь» в русском языке. Дробные выражения продолжительное время считали самым сложным разделом математики.

В XVII веке, при появлении первоучебников по математике, их называли «ломаные числа», что очень сложно отображалось в понимании людей.

Умножение дробей

Для умножения дроби на целое число действует .

\[ 2 \frac{3}{4} × 3 = 2 \frac{3}{4} + 2 \frac{3}{4} + 2 \frac{3}{4} = 8 \frac{1}{4} \] Для умножения на определение умножения сохранить нельзя. Например, действие: \[ 2 \frac{1}{2} × \frac{3}{4} \] нельзя выполнить, если его понимать так, что 2 1/2 требуется взять слагаемым 3/4 раза.

: Умножить некоторое число (целое или дробное) на дробь — значит разделить это число на знаменатель дроби и результат помножить на числитель. (Порядок действий можно изменить.) Пример: \[ 800 × \frac{3}{4} \] \[ 800 : 4 = 200 \] \[ 200 × 3 = 600 \] \[ 800 × \frac{3}{4} = 600 \] или с другим порядком действий \[ 800 × \frac{3}{4} \] \[ 800 × 3 = 2400 \] \[ 2400 : 4 = 600 \] \[ 800 × \frac{3}{4} = 600 \] Приведенное определение не является произвольным измышлением: оно вытекает из необходимости полностью сохранить за действием умножения ту роль, которую оно играло в практике и в теории, пока мы имели дело с .

Правила умножения дробей на число

Оглавление: Умножение обыкновенных дробей рассмотрим в нескольких возможных вариантах. Это наиболее простой случай, в котором нужно пользоваться следующими правилами умножения дробей. Чтобы умножить дробь на дробь, надо: числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби и их произведение записать в числитель новой дроби; знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби и их произведение записать в знаменатель новой дроби; Прежде чем перемножать числители и знаменатели проверьте нельзя ли сократить дроби.

Сокращение дробей при расчётах значительно облегчит ваши вычисления. Чтобы дробь умножить на натуральное число нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель дроби оставить без изменения. Если в результате умножения получилась неправильная дробь, не забудьте превратить её в смешанное число, то есть выделить целую часть.